我们的1654_分卷阅读_730
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13.当波源运动时，对固定位置的观察者而言，波的频率发生变化。比如波源频率是10hz，波速100米/秒。1秒内有10波峰经过观察者，当观察者以100米/秒的速度靠近波源时，1秒内就观察到20个波峰！对观察者而言频率增加了一倍。以50米/秒的速度远离波源，则1秒内观察到5个波峰，频率为实际的一半。最早是由奥地利人多普勒发现的，称为多普勒效应。现在高速路上检测超速，就是使用多普勒雷达进行。医疗上使用多普勒效应来判断血液流动的速度，叠加在b超上，就成为彩超。
梅乐芝经理的科普文章（十一）
第11节电磁波
现代社会已经无法离开电。人类最早可见到的电就是自然界的闪电，琥珀和毛皮摩擦产生电的效果也见诸文献，古希腊的泰勒斯曾描述过。
前面讲述了物质的组成。当原子的内部结构明确后，这些摩擦生电的原理就很清晰了。某些物质对电子的吸引力较小（羊毛），失去了原子中的一些电子，聚集在那些对电子吸引力大物质上（琥珀）。这些多余的电子会诱导小物体（纸片）的电子趋向远离，导致靠近电子的区域带正电（称为电荷感应），正电和负电相吸引，使得小物体被吸到带电物体上。为了统一称呼，电子称为负电荷，失去电子的原子称为正电荷。
夏日多雨，天空中经常出现闪电。高速暖湿气流和冰晶摩擦，导致双方大规模的电子转移。当电子聚集足够多时，正负电荷之间的空气也发生电子转移，某些气体分子失去电子，某些分子得到电子，导致正负电荷之间形成一条通路，使得正负电荷相会。称之为空气击穿。在我们眼中，就是闪电。有时候大块云朵都是同一种电荷，附近没有释放对象。这时候就有可能对地面放电。当带电的雷雨云临近时，电荷感应会使得地面的树木、建筑带上相反电荷。某些情况下，电荷太多，导致建筑的尖端出现电光，称为电晕放电。现在我们谈论的都是静止的电荷，简称静电。但电荷流动时，可称为电流。
多数金属都可以导电，称为导体，电荷可以自由通过。电荷无法自由通过的称为绝缘体。我们制造电荷感应的材料都是绝缘体。还有一类材料称为半导体，西南介于导体和绝缘体之间。
观察：
人体剧烈运动后，容易带电。冬天空气干燥，是良好的绝缘体。身着大量衣物，而且衣物鞋子也都是绝缘体。所以在冬天人体电荷就容易积攒下来。还可以表演特异功能，让旁人把水龙头开细细的水流，用手指靠近水流，发现水流弯曲了。（静电多的人，触摸集成电路可能会造成破坏。）
复印机，就是静电的应用。1.给复印鼓充满负电荷。2.强光照射被复印对象，反射至复印鼓上，白色反光照射的地方变导体，导致充的负电消失，无反射光的地方继续保持负电。3.使用复印鼓吸附碳粉，则有电荷的区域有碳粉。4.给纸张上充更多的负电，将碳粉吸到纸张上。5.高温下，碳粉完全融入纸张。完成复印。摸摸复印出来的纸，还有点热呢。
避雷针，是高层建筑都必须有的设施。避雷针下面通过氧化锌接至地面。平常时氧化锌保持绝缘状态。雷雨云经过，大量感应电荷集中在避雷针尖时，当闪电发生时，瞬间高压下氧化锌变为导体，使闪电电荷被释放到地面上。同样雷雨天气，旷野中人就成为天然避雷针，因此要避免雨天在旷野中行走。
飞机在飞行过程中，外表金属和空气、云雾摩擦，产生大量电荷。在降落时，需要将这些电荷放掉。所以飞机的轮胎是可以导电的。长途汽车后轮附近有铁链拖着地面，可以防止静电积聚，特别货物是易燃物品时。
现代工业生产会产生大量废气，同时伴随着大量烟尘。使用静电过滤装置，就可以大幅度降低空气中烟尘的排放量。
现在干电池还经常使用在照相机，手电筒，电子打火器等场合。干电池的原型是意大利人伏打最早制作。铜片和锌片浸泡在盐水中，就持续产生电，多组铜锌对串接起来，构成伏打堆。就是最早的电池。电池的唯一好处就是便于携带，在没有电力供应的场所可以使用。
观察：
有考古论证，在2000多年前，两河流域就有原始的铜铁电池，波斯人用来电镀。无论原始还是现代，电池都是金属和导电液的混合，当电池电力耗尽时，随意乱扔造成污染问题。因此废旧电池要专门收集。
原始电池和早期电池都是只有使用一次。后期出现充电电池，镍镉、镍氢、锂电池等类型。其中锂电池没有记忆效应，容量大，只是价格稍贵。是日本人吉野彰于1985年研制成功。汽车的蓄电池要求功率很大，一般使用铅酸电池。
动物在演化中，某些种类也可产生电，作为捕猎和防御武器。浅海电鳐、亚马逊电鳗、刚果电鲶都可以产生高压。体内都是大量伏打电堆叠加。
天然磁石对铁有吸引力。在人类文明进入铁器时代（最早赫梯文明公元前1400年）后可能更易发现这一现象。因为地球也可当作大磁铁，因此条形磁石指向地球的磁极。由于磁极和地理上的南北极相差不远，可近似当作南北方向。因此磁石就可作为方向指示器。司南就是最早的方向定位工具。
电荷有正负之分，磁极有南北之别（n表示北，s表示南）。同样是同性相斥，异性相吸。区别在于正负电荷可单独存在，磁铁永远都是南北共存。铁被磁石吸引，也能产生磁性。后来发现钴和镍也有同样属性。现在实验使用的磁铁，都是经过磁化后的钢棒。
丹麦人奥斯特发现电流可以对磁铁产生作用。法国人安培证实了电流对电流也有作用。表明了电和磁可以相互作用。现代常用电产生强磁性，称为电磁铁。
实验表明，铁以及类似材料的磁性效果，是因内部存在大量微小的磁性单元。每个磁性单元就像小磁铁一样有磁性，分南北极，称为磁畴。但整体是杂乱无章地分布，导致整体无磁性。当外加磁铁后，这些磁畴按照外加的南北极方向重新排列，出现磁性。
观察：
地球磁场非常重要。太阳的核反应带来了光明，同时也带来了灾难。太阳日冕层的带电粒子运动速度非常快，大量离开太阳四处分散，称为太阳风。这些高速带电粒子抵达地球附近时，因磁场影响，而绕开地球继续前进，少量受磁场影响，在两极附近进入地球，和大气层发生碰撞，形成极光。如果地球没有磁场，则大气层直接遭受太阳风的轰击，水蒸气在紫外线和带电粒子作用下被分解为氢和氧，氧和其他物质结合，氢气被吹走，导致地表的水全部丧失，生命无法存在。金星和火星的大气成份主要都是二氧化碳。两个星球都没有磁场！不过金星大，浓密的二氧化碳维持了大气层的存在。火星小，只剩下微薄的二氧化碳。地球没有磁场时，估计大气层浓密程度介于金星和火星之间。
太阳风的直接证据在靠近两极附近才能看到。但是其他地区的人可以观察彗星，找到太阳风存在的证据。彗星在远离太阳时，整体是个脏雪球。看不到彗星尾巴。当彗星靠近太阳时，太阳辐射使得彗星产生表面大量气体，这些气体在太阳风的吹拂下，形成的彗尾都是向着远离太阳的方向。和太阳的距离越近，尾巴越长。如果不存在太阳风，则彗星应当是逐渐膨胀起来，而不是形成尾巴。
彗星每次来临，都意味着损失部分物质，很快彗星就彻底消失了。而地球存在了46亿年，还有彗星出现，说明存在彗星发射基地。在太阳、木星、临近恒星引力的变动下，某些彗星时常发射进入太阳附近。因木星的影响，少数就改变环绕轨道，成为我们定期可见的彗星。这个彗星发射基地一般称为柯伊伯带，还有一些只光顾太阳一次的彗星，来自更远的基地奥尔特云。事实上，地球上的水很可能是都是这些早期彗星的馈赠。
地球的内核是流动的液体金属铁，地球的磁场形成有多种理论，较多被接受的看法是：因地球自转，内部的流体之间因密度和热分布不同，产生对流（比较旋转一个生鸡蛋和熟鸡蛋的差别）。对流使得局部流动速度存在差异，当地球存在杂散的磁性时，这些存在速度差的导电体就产生电流，这些电流的流动进一步增强了磁场。对恒星的观察表明，这些存在强磁性的恒星，旋转速度都很快，磁性变化很快，说明磁性的产生是动态的。水星自转相当于地球的59天，形成很弱的磁场（水星虽然小，但内部铁核是最大的）。金星的自转相当于243天，没磁场。火星自转基本和地球相同，但体积太小，内部冷却，磁场接近0.木星自转10小时，磁场是太阳行星中最强的。
铁钴镍可以产生磁性，并且维持不变。称为永久磁铁。但磁性并不强。人工使用稀土元素混杂其他元素，制造了磁性非常强大永久磁铁。钕铁硼磁体是1982年日本人佐川真人制造。硬盘、手机、耳机中到处都是这种超强磁铁。缺陷是不耐高温。后来发明者在钕磁铁中添加镝（重稀土），可增加温度耐受度，但稍稍降低了磁性。世界上稀土元素储量少（中国占世界储量37%），不可再生，所以基本都是中国生产（2009年97%），尤其是重稀土。
磁铁中的磁畴方向一致性越好，磁性越强。当温度升高时，分子热运动可能会导致磁畴方向混乱，降低磁性。当温度越过居里点时，磁畴彻底混乱，磁铁丧失磁性。
万有引力、电荷引力和斥力、磁极引力和斥力，都不需要物体接触，表现出一种超距效果。为了描述这种表观上的超距作用，引入了场这个概念。物体都有引力场，电荷都有电场，磁铁都有磁场。各种超距作用不过是物体和场之间的作用。成语气势汹汹，说明人对他人精神的一种感觉。说某人气场很足，并不是此人有特异功能，而是此人自信的精神面貌对他人形成的一种印象。或者说因利害关系形成的精神威压。如果双方不存在这样的关系，威压自然就不存在。万有引力是所有物体都存在的，所以引力场不可避免。但电场和磁场只能对电荷、磁体产生效果。我们前面叙述了磁场时，使用磁性来表述，在理解时，全部以磁场来替换。
法国人法拉第于1831年发现电磁感应，就是当导体和磁场存在相对运动时，导体内产生电流。而导体内通电流可导致导体中磁场中运动。机械运动可以产生电流，机械功转为电能。同样电能可转为机械能，这成为电气时代的起源。电流在导体中流动，就是电子在运动，与导体中振动的原子发生碰撞，导致被碰撞原子运动速度加快，宏观表现就是导体发热，温度升高。我们使用电阻来描述碰撞对电子的干扰。
思考：
场的强弱就通过在场中某个物体的被作用情况来测量。在地球的引力场中，在我们身体范围内，地球表面的场强很接近，我们感受不到差异。同时我们处于太阳和月亮的引力场中，海水以潮汐的形式给出了引力场中距离中心点不同位置场强不同的证据。
测量时被作用物体本身的场强要远小于待测量场强。我们身体在地球引力场中的运动可测量出引力场大小。但无法用地球作为测量物来测量我们身体产生的引力场。事实上，地球引力场太强，其干扰效果远大于我们自身的场强。在测量弱场时，需要把强场的干扰彻底消除。在同一水平面上距离相差很近的位置上，地球的引力场可以认为没有差别，此时可以测量弱场的场强（卡文迪许实验）。
当导体中原子不再对电子的定向运动产生干扰，称为超导现象。最早实现超导的温度是4.15k的汞。有实际使用价值的超导体必须能在较高温度下工作，一般要求是在液氮温度（77k）下可以工作。
机械功离不开相应的物质，但电能可以任意传输。当机械功可以转为电能后，工业生产进行新的阶段。称为第二次工业革命。发电机发出电能，以交流电或直流电的形式出现。直流电就是电荷一种向一个方向运动，而交流电则是电荷向两个方向的运动交替进行。
法拉第、安培的发现说明，电流产生磁场，变化的磁场产生变化电场。那么变化的电流就产生变化磁场，随之又产生变化的电场。当前后变化的形式相同时，那么就意味着电场和磁场的相互产生持续进行。此时称之为电磁场。当某个位置开始产生变化的电场时，可以想象随之而来的就是电磁场持续产生，四处传播。按照前面波的介绍，就是电磁波在传播。
电磁场和电磁波，是对同一对象的不同侧重描述。场侧重反应分布情况，是静态叙述。波侧重传播情况，是动态叙述。
苏格兰人麦克斯韦总结了法拉第、安培的发现，结合物质不灭，给出了描述电磁场问题的方程组，称为麦克斯韦方程。赫兹用实验验证了电磁波的传播与接受。这是一个新时代的开始，从此信息通信不再成为文明发展的约束。特斯拉、波波夫（俄罗斯人）、马可尼（意大利人）都制造了电磁波的接收装置。特斯拉和马可尼同时有发射装置。而且是马可尼成立了无线电电报公司，使得远程通信进入实用化阶段。这些无线电信号按照频率划分为：长波、中波、短波。
短波通信，可以跨越半个地球之间。最初并不知道原因，后来发现短波是在地球的电离层和地面之间来回反射，到达地球任何一个角落。现在使用短波收音机，可收到世界各地的电台信号。中波信号一般就是地方电台，范围几百公里。无线电信号在水中、地下衰减很快，而长波信号的波长很大，衰减距离长，可用于水下、地下通信。
现代的手机频率比以前的短波频率高得多，衰减也高得多。所以能打手机的地方附近肯定有基站。目前基站很普及，除了沙漠、高山等无人区域，所以手机才能普遍使用。
电磁波传播的速度是光速。电荷运动形成电流，而电流的速度是电荷进行的定向运动这种的传播速度，不是电荷本身的定向移动速度。
电磁波的频率范围从0到1024以上，通常不同频率范围的电磁波都有各自的名称。普通的工业电力使用50hz的电流，无线通信使用500khz-1000khz，短波在3-30mhz，电视信号50m-800mhz，手机信号800m-3ghz，微波300m-3thz，红外线30t-300thz，可见光400t-700thz，紫外线700t-30phz，x射线30p-30ehz，gamma射线30e-300ehz。这只是一个粗略的划分，在不同的领域还有更加精细的划分。
电磁波和机械波不同，传播完全不需要介质。事实上介质对电磁波起障碍作用。电磁波传播时，不同物质对其阻力不同。导体对电磁波是绝对障碍。电磁波无法进入导体内部。所以需要电磁波屏蔽时，都用金属网来进行（电力系统输送电力，使用金属导体传送，此时仅是电流，而不是电磁波。而且频率很高时电流集中在导体的表面上，内部很浅的区域内还存在电流（趋肤深度），更深的部分就不存在电流了。所以电脑主板上电路连线都是薄薄一层镀铜作为电流传输线）。
电磁波和机械波虽然方式截然不同，但都是波，所以波的属性两者是共同的。干涉、反射、透射都是可以相互印证。横波在电磁波里面称为tem波，纵波分为te（横电）波和tm（横磁）波。
思考：
机械波对路径上的物质会产生作用，功率很大时，这些物质会被破坏。频率2.45ghz的微波，对水分子加热效果明显，事实是极性水分子对这个频率的微波吸收很强，全部转化为热。因此微波炉使用2.45ghz微波加热食品。
电离层反射30mhz以下无线电信号，超过30mhz的信号进入太空。这表明材料对不同频率的电磁波效果不同，这些材料称为色散材料。真空完全没有色散，其他物质都存在色散。色散最直接的证据就是三棱镜，白光入射，分散成七种颜色。
可见光的范围很窄，为什么我们能看到的就是这个范围呢？地球上动物眼睛的可见光范围也和人类差不太多。前面提到，只要温度高于绝对零度，物体就放出辐射。太阳的表面温度大约是5800k，辐射出来的电磁波含量最高的频率大约是600thz频率，对应的大约是绿蓝色。其他颜色的含量稍低。动物演化出眼睛，那么接收600thz频率附近的最大能量光线，意味着将光转换为生物电信号的代价最低。如果太阳表面温度达到10000k，是否意味着可见光的范围就移到紫外范围了？【如果太阳表面温度是10000k，太阳的寿命很短，来不及出现我们就灭亡了！所以没有这种可能性。】
多普勒效应对电磁波依然有效，对宇宙的观察表明，频率大多在降低（称为红移），说明宇宙多数对象都在远离我们，宇宙在膨胀。
电磁波频率增高，波长减小。同等金属长度下，电磁波更容易从金属表面辐射进入空气（属性接近真空），此时辐射电磁波的金属称为天线（通常金属的长度或间距和波长成一定比例关系）。所以高频率的电磁波易进入空气传播。高频电子电路，必须进行电磁兼容分析，防止因电路设计不合理，导致大量电磁波在空气传播，改变了电路的性质，破坏或降低电路功能。
早期潜水艇和指挥中心联系，都是浮出水面或让天线飘在水面。后期可直接在水下进行通讯。使用频率很低电磁波进行。对应的波长很长，这样的发射天线就必须很长。
电磁波在空气传播，遇到金属，则在金属表面引发感生电流（接收天线原理），同时金属对电磁波会产生反射。雷达，和声纳原理相同，都是探测目标的工具，区别仅是雷达使用电磁波。机械波遇到弹性不同的分界面产生反射，电磁波则是遇到电磁特征（称为波阻抗）不同的分界面产生反射，尤其是空气和金属。潜水艇表面使用孔阵列橡胶层来消除声纳反射，隐形飞机使用吸波材料（波阻抗和空气相同，电磁波抵达吸波材料表面时无反射，但电磁波在吸波材料内传播时，损耗非常大。当遇到金属表面反射时，再次被吸收，最终反射进入空气的电磁波很微弱）来实现降低反射。由于材料都是色散的，吸波材料也只能对特定范围的电磁波有效。但吸波材料为什么还是很有效？【雷达发射电磁波，频率电磁波的信号发射出去的量很低，频率高的电磁波由于波长短，同样距离内损耗大。频率适中的电磁波正是吸波材料最佳工作的范围】飞机的外形对隐形也很重要。飞机的下部完全是一个平面，雷达电磁波反射回去很难回到雷达所在地位置。如果下部是符合流线型的曲面，总有某部分曲面反射的电磁波是可以回到雷达的。巡航导、弹对隐形要求不高，因为飞行高度很低，处于远程雷达的盲区内。当被发现时，距离已经非常近了。所以巡航导、弹完全按照流线型制造。洲际导、弹也不需要隐形，因为洲际导、弹回到大气层时，表面温度很高，形成电离层气罩，雷达很容易发现，无所谓隐形。
可见光是频率在特定范围内的电磁波。和通常我们所认知的电磁波频率相差很大，所以表现形式也不同。金属对电流而言是良导体，对应电磁波却是屏障。电力传输线、集成电路、电脑cpu，频率从50-3ghz的电流，都在金属中传导。空气、纯水、玻璃、水晶等材料对于电流而言，这些都是绝缘材料。却允许电磁波传播。人工产生微波以下频率的可控电磁波主要是电路产生电流，这些电流在金属表面辐射出去电磁波，频率由电流频率决定。频率更高的电磁波采用和自然界相同的方法，让原子的电子从高能位置降到低能位置，产生辐射高频电磁波。
思考：
我们通常认为空气、玻璃是透明的。也就是说这些材料对可见光的损耗作用很小。那么透明就可定义为对电磁波的损耗程度。损耗越低，透明度越高。当电磁波频率变化后，材料的透明度也随之变化。石英，对可见光是不透明的，对紫外线却是透明的。
光在不同透明材料中传播，速度是不同的。当两者透明材料中一起，光从一种穿越到另一种，路径会发生变化。如右图，光线从a点传播到b点，路径发生偏折。光在空气中传播速度为30万公里/秒，在水中速度为空气中的3/4.从a到b，有无数条路径，但光的这条路径是行程最短的，也就是传播时间最短的路径。但看起来却比从a到b点直线距离长！因此光传播的路径是折线，称为光的折射。在光速不同的介质间传播，折射必然出现。波传播时，走得就是最快路线！正常的折射普遍利用制造望远镜，使用凸透镜和凹透镜组合。对于微波波段的电磁波，让正常材料按照一定的方式组合，可以使得整体产生凹透镜的效果，进行战术欺骗。
当b点向水和空气的分界面考虑时，a点比b点靠拢得更快。最后，a点进入界面，而b点尚在水中，此时光线从b点沿着这条路径传播，将不能进入空气中，而是反射回到水中！这种现象称为全反射。现代光通信使用光纤，光纤外包裹着涂层，光在涂层中的速度大于光纤中的速度。那么只要光的入射角度合适，就会发生全反射，保证了光束的完整性。（当发生全反射时，光的反射点所接触的高光速区域虽然没有光线，但却存在凋落场，是一种准静态的场分布，在分界面上场最强，随着远离分界面，场越来越弱，按照指数衰减。事实上，从凋落场的变化也可以获得光纤内部的信号。也就是说窃取光信号不必剪断光纤。）
大量动物都有伪装能力，皮毛和环境的协调使得在可见光条件下，很难分辨动物和背、景。军装中的迷彩服也采用这种形式，并根据作战区域不同有各种迷彩服类型。当照射的电磁波频率发生变化时，这些伪装不值一提。雷达使用的频率相对可见光很低，在微波频段。但是在雷达扫描下，再出色的迷彩服也没有用处。蛇采用红外线感受器官来侦测猎物的所在，此时伪装完全失效。最早的空空制导导、弹就以响尾蛇命名。不过早期红外线制导的缺陷是无法判定太阳和目标的尾气，当远距离飞机向太阳方向飞行时，导、弹易被误导。在精确确定温度后就可以降低失误。
大雾天气，很难看到远处情形。此时红橙色的灯光相对照射的更远一些。雾天空气中的微小颗粒，对光有散射作用，阻碍了光线的传播。可见光中波长最长的是红光，700nm（纳米），最短的是紫光，400nm。（肉眼对紫色相对不敏感，蓝色较醒目）由于波长差了将近一倍，红光绕射能力强于蓝光频率越高。故频率越高，波长越小，绕射能力越低，散射越强。所以天空是蓝色的。早上的太阳为什么是红色的？因为在早几个时区的天空是蓝色的。同样路灯选取高压钠灯，光线是黄色的，也有利于雾天照明。野外露营的帐篷、探险队外套、救生衣都选用红橙色，方便远处寻找。当然冒充特种兵是你的自由。
自然界的电磁波，都是多个频率的混合。1960年人工制造了单个频率的电磁波：激光（laser），实际上，激光也不是单个频率的光，只不过频率相差非常小的混合频率光。没有激光，就没有现在的dvd。
收音机、电视机都能接收不同的频道，差别就是频率不同。我们的眼睛也是一台收音机，不过仅能接收一个频道，就是可见光频道。同理，耳朵也是机械波收音机，接收20-20khz机械波频道。
太阳光是tem波，电场和磁场振动方向是垂直于传播方向。以传播方向为轴，那么绕轴360度范围内任意一个方向都可能是电场的振动方向。由于太阳光是从太阳表面各处集合而来，所以电场在各个方向都有，能量平均。但是某些物质仅允许电场为特定振动方向的电磁波透过，其他方向不被允许。这种光称为偏振光。汽车司机挡风玻璃上方有个档光板，就只允许特定电场方向的光通过。可以避免对面直射光对司机眼睛的干扰。观看立体电影需要立体眼镜，眼镜片就是偏转片，这样两眼看到不同的图像，差别刚好产生立体效果。太阳光照射在透明物体上，产生反射和折射。反射光和折射光都有部分偏振，在特定角度上，反射光完全偏振，这个角度称为布儒斯特角。自然界中，蜜蜂、蚂蚁、候鸟可以利用偏振光导航。
1895年德国人伦琴发现了x射线。这种射线有很强的穿透能力，被用于透视人体内部器官和骨骼。对人体有较强伤害。一般使用金属铅作为防护。1900年法国人维拉德发现穿透力非常强大射线，命名为伽玛射线。随后证明这两种射线都是频率非常高的电磁波。在实际的表现中，两种射线类似粒子行为，也就是说电磁波在频率不同时，行为差异非常大，导致截然相反的属性出现。
粒子行为可以是一个一个地进行，波却是一种分布的表现。低频率时电磁波完全是波的行为，非常高频率（x射线）时，行为就像粒子，那么当频率适中时，就可以同时表现出波和粒子行为。那么，一个粒子如何表现波的行为？一束光通过一个小孔时，表现出衍射的行为，如右图激光的衍射效果。当一个粒子通过同一个小孔时，只能到达一个特定的位置。如何让粒子表现出波的效果？重复让粒子通过小孔，就会发现，粒子的抵达的位置并不固定！当大量粒子通过小孔后，多数粒子集中抵达在中心位置，少量抵达外围，距离中心越远，数量越少。把这些抵达后粒子的结果叠加在一起，发现效果和波衍射的结果完全相同！也就是说，粒子在通过小孔时，抵达不同位置的可能性（称为几率）不同，并不是我们想象中固定的轨迹。这种各个位置都有几率的出现就是粒子的波行为。波是如何体现出粒子行为呢？同频率的两束电磁波在波长范围内接近时，才能发生波的干涉。而高频率的波长非常小，发生这种情况的可能性很小（如果真发生，外在表现就是两个粒子相撞）。并且x射线频率以上的电磁波是高能电子撞击原子输出或原子核衰变产生，一份能量对应一个电磁波脉冲，无法像低频率电磁波对应的低能量那样连续供给，因此表现的像粒子行为。
由x射线和伽玛射线的能量来源可知，当这些射线撞击原子时，也会产生等效的破坏力。对于人体而言，当射线击中身体时，破坏分子之间的连接是很容易的事情。身体的细胞中，大量物质都是消耗品，不怕破坏。但对细胞dna破坏是非常严重的事情。dna局部被破坏，可能导致细胞复制自身时出错。最严重的错误就是dna失去控制，可永远复制下去（正常细胞复制一定次数后，就无法复制了）。细胞就成为癌细胞（永生的细胞是指细胞可以永远复制，而不是细胞万寿无疆）。
思考：
我们经常使用现有的经验来推理未知情况，并认为在同一模型下，推理和实际差别不远。理论中允许无限小的存在，但宇宙中并不存在。当事物抵达宇宙存在的极限小情况时，结局和理论完全不同。*
牛顿在研究光学时，认为光的本质是粒子。经过了一百多年，公认光是波。进入二十世纪后，光又被认为可以是粒子状态。但此时的粒子和牛顿的粒子不是一回事。区别是什么？*
牛顿和莱布尼茨创造微积分，是人思维的一大突破。以无限接近来思考问题，创造了哲学的奇迹。但同样的思路在处理能量时发现居然不行，能量有最小单元，真是让人的思维再次眩晕。机械波的传播必须有介质存在，当人们知道光是电磁波时，认为光的传播也必须有介质存在，并在宇宙中想象了一种介质“以太”的存在。事实表明电磁波可以在真空中传播！可能习惯于熟悉的思维模式正是人惰性最佳体现。*
在同等状态下，粒子的路径居然可以不同，粒子的群体效果是波的体现。让人的感到：微观世界居然是几率决定，必然性消失了。自然是在掷骰子吗？爱因斯坦认为不是。*
有足够的时间，则任何状态都可以至少出现一次。可是宇宙是有寿命的！意味着宇宙的几率不能全部实现。那么宇宙出现之前是什么状态？没有宇宙，还有时间吗？
梅乐芝经理的科普文章（十二）
第12节对称
对称在我们的观念中最容易想到的就是左右对称，我们的脸谱、双手、动物的头像、昆虫、城墙门建筑等等都是左右对称。怎样才能算是左右对称的呢？以蝴蝶图像为例，令中心线为界，把两边对折起来，如果图像完全重合，我们就认为是对称的。也就是说从中心线对两边以相同角度观察，结果完全一致。左右对称又称镜像对称，镜子就是中心线。一个圆，以圆心为旋转轴，无论旋转多少度，圆保持不变。我们称为旋转对称。我们观察这些不同形式对称中的共同点，那就是不变性。无论是旋转、镜像，某种结果如果不变，就是我们观察到的某种对称。因此我们定义对称，就是在某种操作后保持某种不变性。其名称就是操作对应的名称。也可以直接称呼对称为不变性，比如镜像不变性，旋转不变性。
平移对称，就是事物经过平移后，保持不变。比如城墙，每隔几十米，就重复。那么城墙平移几十米，依然保持不变（称为空间周期性）。如果是时间因素平移，则保持不变，称为时间平移对称。比如历史上中国每隔几百年就发生大规模战争，导致大屠杀，然后更朝换代。每周一都兴高采烈地（心情沮丧地？）去上学等等都是时间平移对称（称为时间周期性）。标度对称，就是事物经过放大或缩小，保持不变。似乎很神奇，但自然界很普遍。取一个向日葵，观察葵花籽组成的曲线，这个曲线名称为对数螺线，放大后发现和原始曲线没差别，仅仅旋转了一个角度。海螺、大气旋涡、星系都表现出标度不变性。
大家都感叹时光一去不复返，但时间是如何体现出来的？时光流逝，马齿徒增。人的容貌和体质都在变化。倘若无变化，无法体现时间的存在。宇宙中任何事物都在变化，所以时间得以存在。对某个分子，在宇宙中存在多年而没有变化，则对此分子而言，时间不存在。如果宇宙真是永恒，进入热寂。那么那时时间就不存在了。在我们的宇宙中，时间是单向的。那么时光倒流所发生的事情在我们看来就是不可能出现的事情。比如某人越活越年轻，最后进入襁褓状态。但是对于那些不发生变化的事物而言，时光倒流和正常流动是没有区别的。比如一个钟摆，一直摆动。时光倒流和正常流动，发现不了任何差别。也就是说，无论时间倒流还是时间正常流动，状态不变，就意味着时间不变性。系统熵的单调增加和时间的单向性是一个硬币的两面。而熵却是群体行为的结果。对于个体，比如电子，发生湮灭（和正电子相遇），或从能量中诞生（产生出一正一负，方向相反地离开），都是时间倒流和正常流动中无法区别的。那么描述这些个体的物理规律，就与时间无关。也就是说保持时间不变性。当物理规律描述的群体行为中个体因素消失时（个体因素是如何消失的？使用几率来描述时，个性消失，只剩下提取出来的群体属性。当热寂出现后，群体属性和个体属性类似。），时间因素就出现了，此时无法保持时间不变性了。考察某个物理规律对应的方程，如果让时间倒流（称为时间反演，即方程中时间符号变负t->-t），方程不变，则此规律保持时间反演对称性。
置换对称，在群体（系统）中互换两个对象，而群体不变，似乎是很陌生的样子。易经里面有太极，为世界的本源秩序，称太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。太极阴阳图，里面分黑白两色。当黑白色互换以后，发现阴阳图和原来的图差别只是旋转180度而已。我们把黑白色换成正义和邪恶。如果正义和邪恶势均力敌，把正义称为邪恶，邪恶称为正义，互换以后依然是势均力敌。正义战胜邪恶和邪恶战胜正义，仅仅置换一下概念即可实现两者转换，意味着两者在置换下等效。二元对立概念，只要可以相互转换，就可以实现置换变换（生与死，两者不能相互转换。那么相互转换意味着转换本身是时间不变性）。
阴阳图进行置换后，并不是原来的阴阳图，而是需要旋转180度。那么进行置换和旋转180度后，阴阳图保持不变，意味着在阴阳图是（置换+旋转）对称。那么多种对称联合操作，就是对称的组合。
思考：
人性有多种表现形式，其中基因导致的生物特性占据多数，社会性动物的特性占少数。但是随着社会变迁，社会的习俗和规范，使得人群表现出不同的价值观念和评判标准。在不同的价值体型中，人的表现截然不同，仅仅是人性的不同方面得到发扬或抑制，而人性并没有发生变化。也就是说人性是时间不变，而人群的观念是时过境迁。以当下的价值标准评判以前的是非，除了荒唐可笑以外无以言表。太阳底下没有新鲜事，表明的是人性亘古不变，而不是人群价值观的永恒。
组成我们身体的这些原子，几十亿年前可能属于不同星系的恒星。对这些原子而言，几十亿年如弹指一瞬间。对于我们身体而言，几十年却是漫漫人生路。我们有生老病死，原子却只是在随机振动。
地球的大多数动物就存在某种对称（海洋深处生活着一些奇形怪状的动物）。我们日常最常见的就是镜像对称。不过同理想的对称不同，对称都存在小缺陷。比如我们就多数是右撇子，右臂肌肉要比左臂发达。心脏在左边，肝脏在右边。忽略小缺陷，动物就可能存在多种对称形式。比如金环蛇、蜈蚣就存在旋转对称、平移对称。水母存在镜像对称、旋转对称。普通鱼存在镜像对称、平移对称（鱼鳞）
万里长城可能是最长的平移对称人造对象了。在地图上表征长城的符号也是平移对称的。从它的功能上来看，也是平移对称：防御力平均，各处一致。
一年中有各种节日，比如生日、清明、重阳。这些都是时间平移不变。平移的时间段刚好是地球绕太阳一周（略有差异）。唐诗有云“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”、“人生代代无穷已，江月年年望相似”，消除个性后，群体表现出的时间平移不变性。
对称操作可以使事物表现出不同状态，当事物的变化较为复杂时，可使用对称操作来降低复杂度。在台球桌上，仅有一个球，击打此球，令其在桌面上运动，假设不存在任何阻力，可以无限运动下去，如何得知在某个时刻的位置和运动方向呢？台球要在台壁上反弹，导致位置和方向都在变化。而以反弹台球的台壁为镜像中心，对球桌进行镜像变换，则台球的轨迹变为直线。很容易计算出在某个时刻的位置和方向。如右图所示，镜像后球桌称为一系列的镜像扩展，而球的运动轨迹为直线，每和台壁相交一次，就意味着反弹一次。而横向或纵向镜像两次就意味着回到原始球桌。当球桌不是长方形，比如五边形时，是否可以这样来计算？
标度对称，本质是什么呢？以海螺为例，海螺摄入食物，除了自身消耗外，都转换为身体组织的一部分。摄入食物量和身体的体积成比例，也就是和身体的质量成比例（假设为a）。而身体消耗量也和身体重量成比例（假设是b），只是要小而已（a>b）。那么食物转换为身体组织的量也和身体重量成比例（a-b）！就意味着身体越大，食物转换为身体组织的量也越大，两者之间的比例为固定！标度不变性就是这个放大自身的比例不变！只要事物的变化量和自身总量成比例，总是体现出标度对称。通常以马太效应称呼。一个人自身的能力总是有限，假设以增大自身的数值来衡量，那么他的成就和他的初始值密切相关。牛顿说自己是站在巨人的肩膀上。当然牛顿的增加系数非常高，把我们换在那个位置，增加系数不为负值就不错了。皇帝制度下，开拓之君，增加系数大于0，守成之君，增加系数在0左右徘徊。亡、国之君，增加系数小于0.一个人终生可以取得的成就，就依赖于社会及家庭赋予的初始位置（地下室、地面或巨人肩膀）（九品中正制，户籍）及先天天赋和后天培训（综合为增加系数）。
彼之美味，他人之毒药，说明人观念上的冲突。所有的观念是以自身利益为前提，在不同环境下体现的形式不同仅仅是外在包装。表现出人性的时间不变性。文明的冲突就体现了在不同群体的价值取向和分配模式，每个文明价值的受益者都力图扩大自身的文明的影响范围，以宗教、暴力等方式争夺文明受众。由于地球有限，文明扩张中的对抗和融合，表现出置换对称。最直接的方式就是成王败寇。
人和动物有无数区别，但超越生存需求的体验“美”无疑是其中之一（当然你说动物也有美的欣赏，只是我们无法共鸣而已。子非鱼，安知鱼之乐乎？子非吾，安知吾不知鱼之乐乎？这个就成为标度变换）。包括音乐、绘画、数学等等各个领域都能产生美的体验，而其中都能寻觅到对称的踪迹。音乐中一个声音的频率提高一倍，称为提高八度。将八度范围分为了十二等分，称为十二平均律。最早由明朱载堉精确给出，真是配得上黄钟大吕名称。音阶平分后，平移对称很容易满足。现在舞曲的背、景伴奏都是满足平移对称，用以指示舞步。而舞曲和舞步恰好是时间和空间平移对称的完美结合。建筑和绘画经常出现在一起，好的画家也是好的制图员（虽然达利的画与建筑图迥然不同），但制图员缺乏艺术创造力就只能绘图。面对史前人类山洞中的矿物颜料绘画，毕加索感叹“我们的艺术毫无进步”。无论是原始宗教抽象出的图腾，还是纯粹的装饰风格的图案，充斥着平移、镜像、旋转、置换以及它们组合的对称形式（人类的双足行走，满足这镜像和平移的结合；动物的四足行走，满足滑移和时间平移对称；植物生长，满足旋转对称和平移对称）。行万里路，观看沿途的风景，体现不同风格的正是对称方式和基础纹理不同的图案造成的心理影响。通常这些图案没有扭曲和缩放，但在绘画的透视中，远近和光线阴暗变化，造成图像的缩放扭曲。这些异常采用数学方式描述时，可以归结到规范变换在某个方向的投影。但无论向那个方向投影，规范变换本身不变。另外并不是对称就产生美。现代电脑都可以作曲写词，流行歌曲可以凑出来，短期内还到不了莫扎特、巴赫的境界。
对称意味着某种不变性，而事物在不变性的范围增减时，意味着对称发生某种变化。以圆为例，满足旋转对称，同时又满足镜像对称。但是满足镜像对称的，极少又能满足旋转对称。可说明旋转对称要求比镜像对称高。在圆中划一个十字，其中十字交点在圆心。那么圆依然满足旋转对称，但旋转角度以前是任意度数，现在只能是90度的整数倍。称这种现象为对称破缺。在旋转对称破缺后，依然保持镜像对称，但以前镜像对称轴有无数个，现在仅剩4个。
思考：
液体水中的水分子，任意互换两个分子，水不会产生任何变化。一滴水中，水分子满足多种对称形式。在过冷水中，因为没有任何其他杂质，虽然水应当结冰，但是对称的因素使得水依然保持液态。当过冷水遇到任何与水分子不同的分子时，此时水滴内的对称性产生破缺，水立刻以这个破缺点为中心开始凝结，变成冰。如果过冷水是从空中降落，则成为冰雹。类似状况，雪花的形成。当气温很低而空气中水汽充足，形成大量冰晶核。这些核相互接触，因冰中水分子形状和液体中不同，张角是1/3圆弧，所以形成各种六角形。因冰中水分子连接保持六角旋转对称，最终形成的雪花维持六角旋转对称。
在冷兵器战争年代，战争经常围绕着城墙进行。进攻一方采用各种手段破坏城墙，最易选择的地方就是城墙的薄弱位置。而这个薄弱位置正是城墙防御平移对称性的破缺点。
按照木桶理论，一个木桶能装水的容量取决于最短的木板。木桶本身是旋转对称，每个木板长度都应该是一致的。但出现了对称破缺，导致整体性能下降。类似的情况是产品的寿命，当产品到了寿命终点，每个器件都应当处于同样状态。当出现对称破缺，某个器件还可以坚持使用，就出现了资源浪费。
实际系统中出现的对称破缺可能是局部微小的扰动放大到全局。一个环状多米诺骨牌组，保持平移和旋转对称。某个骨牌倒下，导致骨牌全倒。倒下的骨牌正面向上，则所有骨牌都正面向上，反之亦然。以法国人bnard的名字命名的一种对流，也是对称破缺放大到全局的事例。在扁平器皿中放置薄层（相对器皿等尺寸非常小）水，在底部均匀加热。器皿底部水和上层水形成温差。因为加热均匀，整个器皿内水保持水平平移对称，在水的上下有均匀温差，热以传导的形式传递。当上下温差达到一定程度时，对流突然发生！从液体上空来看，出现六角形花纹，如同蜂窝。水的对流是从六角形中心上升，边缘下降。对流发生时，某点的扰动影响突然扩展到全部液体。和多米诺骨牌相同（有条件时，可尝试进行对流实验，体验导、火索的出现，事实上，大气中经常出现bnard对流）。
13.当波源运动时，对固定位置的观察者而言，波的频率发生变化。比如波源频率是10hz，波速100米/秒。1秒内有10波峰经过观察者，当观察者以100米/秒的速度靠近波源时，1秒内就观察到20个波峰！对观察者而言频率增加了一倍。以50米/秒的速度远离波源，则1秒内观察到5个波峰，频率为实际的一半。最早是由奥地利人多普勒发现的，称为多普勒效应。现在高速路上检测超速，就是使用多普勒雷达进行。医疗上使用多普勒效应来判断血液流动的速度，叠加在b超上，就成为彩超。
梅乐芝经理的科普文章（十一）
第11节电磁波
现代社会已经无法离开电。人类最早可见到的电就是自然界的闪电，琥珀和毛皮摩擦产生电的效果也见诸文献，古希腊的泰勒斯曾描述过。
前面讲述了物质的组成。当原子的内部结构明确后，这些摩擦生电的原理就很清晰了。某些物质对电子的吸引力较小（羊毛），失去了原子中的一些电子，聚集在那些对电子吸引力大物质上（琥珀）。这些多余的电子会诱导小物体（纸片）的电子趋向远离，导致靠近电子的区域带正电（称为电荷感应），正电和负电相吸引，使得小物体被吸到带电物体上。为了统一称呼，电子称为负电荷，失去电子的原子称为正电荷。
夏日多雨，天空中经常出现闪电。高速暖湿气流和冰晶摩擦，导致双方大规模的电子转移。当电子聚集足够多时，正负电荷之间的空气也发生电子转移，某些气体分子失去电子，某些分子得到电子，导致正负电荷之间形成一条通路，使得正负电荷相会。称之为空气击穿。在我们眼中，就是闪电。有时候大块云朵都是同一种电荷，附近没有释放对象。这时候就有可能对地面放电。当带电的雷雨云临近时，电荷感应会使得地面的树木、建筑带上相反电荷。某些情况下，电荷太多，导致建筑的尖端出现电光，称为电晕放电。现在我们谈论的都是静止的电荷，简称静电。但电荷流动时，可称为电流。
多数金属都可以导电，称为导体，电荷可以自由通过。电荷无法自由通过的称为绝缘体。我们制造电荷感应的材料都是绝缘体。还有一类材料称为半导体，西南介于导体和绝缘体之间。
观察：
人体剧烈运动后，容易带电。冬天空气干燥，是良好的绝缘体。身着大量衣物，而且衣物鞋子也都是绝缘体。所以在冬天人体电荷就容易积攒下来。还可以表演特异功能，让旁人把水龙头开细细的水流，用手指靠近水流，发现水流弯曲了。（静电多的人，触摸集成电路可能会造成破坏。）
复印机，就是静电的应用。1.给复印鼓充满负电荷。2.强光照射被复印对象，反射至复印鼓上，白色反光照射的地方变导体，导致充的负电消失，无反射光的地方继续保持负电。3.使用复印鼓吸附碳粉，则有电荷的区域有碳粉。4.给纸张上充更多的负电，将碳粉吸到纸张上。5.高温下，碳粉完全融入纸张。完成复印。摸摸复印出来的纸，还有点热呢。
避雷针，是高层建筑都必须有的设施。避雷针下面通过氧化锌接至地面。平常时氧化锌保持绝缘状态。雷雨云经过，大量感应电荷集中在避雷针尖时，当闪电发生时，瞬间高压下氧化锌变为导体，使闪电电荷被释放到地面上。同样雷雨天气，旷野中人就成为天然避雷针，因此要避免雨天在旷野中行走。
飞机在飞行过程中，外表金属和空气、云雾摩擦，产生大量电荷。在降落时，需要将这些电荷放掉。所以飞机的轮胎是可以导电的。长途汽车后轮附近有铁链拖着地面，可以防止静电积聚，特别货物是易燃物品时。
现代工业生产会产生大量废气，同时伴随着大量烟尘。使用静电过滤装置，就可以大幅度降低空气中烟尘的排放量。
现在干电池还经常使用在照相机，手电筒，电子打火器等场合。干电池的原型是意大利人伏打最早制作。铜片和锌片浸泡在盐水中，就持续产生电，多组铜锌对串接起来，构成伏打堆。就是最早的电池。电池的唯一好处就是便于携带，在没有电力供应的场所可以使用。
观察：
有考古论证，在2000多年前，两河流域就有原始的铜铁电池，波斯人用来电镀。无论原始还是现代，电池都是金属和导电液的混合，当电池电力耗尽时，随意乱扔造成污染问题。因此废旧电池要专门收集。
原始电池和早期电池都是只有使用一次。后期出现充电电池，镍镉、镍氢、锂电池等类型。其中锂电池没有记忆效应，容量大，只是价格稍贵。是日本人吉野彰于1985年研制成功。汽车的蓄电池要求功率很大，一般使用铅酸电池。
动物在演化中，某些种类也可产生电，作为捕猎和防御武器。浅海电鳐、亚马逊电鳗、刚果电鲶都可以产生高压。体内都是大量伏打电堆叠加。
天然磁石对铁有吸引力。在人类文明进入铁器时代（最早赫梯文明公元前1400年）后可能更易发现这一现象。因为地球也可当作大磁铁，因此条形磁石指向地球的磁极。由于磁极和地理上的南北极相差不远，可近似当作南北方向。因此磁石就可作为方向指示器。司南就是最早的方向定位工具。
电荷有正负之分，磁极有南北之别（n表示北，s表示南）。同样是同性相斥，异性相吸。区别在于正负电荷可单独存在，磁铁永远都是南北共存。铁被磁石吸引，也能产生磁性。后来发现钴和镍也有同样属性。现在实验使用的磁铁，都是经过磁化后的钢棒。
丹麦人奥斯特发现电流可以对磁铁产生作用。法国人安培证实了电流对电流也有作用。表明了电和磁可以相互作用。现代常用电产生强磁性，称为电磁铁。
实验表明，铁以及类似材料的磁性效果，是因内部存在大量微小的磁性单元。每个磁性单元就像小磁铁一样有磁性，分南北极，称为磁畴。但整体是杂乱无章地分布，导致整体无磁性。当外加磁铁后，这些磁畴按照外加的南北极方向重新排列，出现磁性。
观察：
地球磁场非常重要。太阳的核反应带来了光明，同时也带来了灾难。太阳日冕层的带电粒子运动速度非常快，大量离开太阳四处分散，称为太阳风。这些高速带电粒子抵达地球附近时，因磁场影响，而绕开地球继续前进，少量受磁场影响，在两极附近进入地球，和大气层发生碰撞，形成极光。如果地球没有磁场，则大气层直接遭受太阳风的轰击，水蒸气在紫外线和带电粒子作用下被分解为氢和氧，氧和其他物质结合，氢气被吹走，导致地表的水全部丧失，生命无法存在。金星和火星的大气成份主要都是二氧化碳。两个星球都没有磁场！不过金星大，浓密的二氧化碳维持了大气层的存在。火星小，只剩下微薄的二氧化碳。地球没有磁场时，估计大气层浓密程度介于金星和火星之间。
太阳风的直接证据在靠近两极附近才能看到。但是其他地区的人可以观察彗星，找到太阳风存在的证据。彗星在远离太阳时，整体是个脏雪球。看不到彗星尾巴。当彗星靠近太阳时，太阳辐射使得彗星产生表面大量气体，这些气体在太阳风的吹拂下，形成的彗尾都是向着远离太阳的方向。和太阳的距离越近，尾巴越长。如果不存在太阳风，则彗星应当是逐渐膨胀起来，而不是形成尾巴。
彗星每次来临，都意味着损失部分物质，很快彗星就彻底消失了。而地球存在了46亿年，还有彗星出现，说明存在彗星发射基地。在太阳、木星、临近恒星引力的变动下，某些彗星时常发射进入太阳附近。因木星的影响，少数就改变环绕轨道，成为我们定期可见的彗星。这个彗星发射基地一般称为柯伊伯带，还有一些只光顾太阳一次的彗星，来自更远的基地奥尔特云。事实上，地球上的水很可能是都是这些早期彗星的馈赠。
地球的内核是流动的液体金属铁，地球的磁场形成有多种理论，较多被接受的看法是：因地球自转，内部的流体之间因密度和热分布不同，产生对流（比较旋转一个生鸡蛋和熟鸡蛋的差别）。对流使得局部流动速度存在差异，当地球存在杂散的磁性时，这些存在速度差的导电体就产生电流，这些电流的流动进一步增强了磁场。对恒星的观察表明，这些存在强磁性的恒星，旋转速度都很快，磁性变化很快，说明磁性的产生是动态的。水星自转相当于地球的59天，形成很弱的磁场（水星虽然小，但内部铁核是最大的）。金星的自转相当于243天，没磁场。火星自转基本和地球相同，但体积太小，内部冷却，磁场接近0.木星自转10小时，磁场是太阳行星中最强的。
铁钴镍可以产生磁性，并且维持不变。称为永久磁铁。但磁性并不强。人工使用稀土元素混杂其他元素，制造了磁性非常强大永久磁铁。钕铁硼磁体是1982年日本人佐川真人制造。硬盘、手机、耳机中到处都是这种超强磁铁。缺陷是不耐高温。后来发明者在钕磁铁中添加镝（重稀土），可增加温度耐受度，但稍稍降低了磁性。世界上稀土元素储量少（中国占世界储量37%），不可再生，所以基本都是中国生产（2009年97%），尤其是重稀土。
磁铁中的磁畴方向一致性越好，磁性越强。当温度升高时，分子热运动可能会导致磁畴方向混乱，降低磁性。当温度越过居里点时，磁畴彻底混乱，磁铁丧失磁性。
万有引力、电荷引力和斥力、磁极引力和斥力，都不需要物体接触，表现出一种超距效果。为了描述这种表观上的超距作用，引入了场这个概念。物体都有引力场，电荷都有电场，磁铁都有磁场。各种超距作用不过是物体和场之间的作用。成语气势汹汹，说明人对他人精神的一种感觉。说某人气场很足，并不是此人有特异功能，而是此人自信的精神面貌对他人形成的一种印象。或者说因利害关系形成的精神威压。如果双方不存在这样的关系，威压自然就不存在。万有引力是所有物体都存在的，所以引力场不可避免。但电场和磁场只能对电荷、磁体产生效果。我们前面叙述了磁场时，使用磁性来表述，在理解时，全部以磁场来替换。
法国人法拉第于1831年发现电磁感应，就是当导体和磁场存在相对运动时，导体内产生电流。而导体内通电流可导致导体中磁场中运动。机械运动可以产生电流，机械功转为电能。同样电能可转为机械能，这成为电气时代的起源。电流在导体中流动，就是电子在运动，与导体中振动的原子发生碰撞，导致被碰撞原子运动速度加快，宏观表现就是导体发热，温度升高。我们使用电阻来描述碰撞对电子的干扰。
思考：
场的强弱就通过在场中某个物体的被作用情况来测量。在地球的引力场中，在我们身体范围内，地球表面的场强很接近，我们感受不到差异。同时我们处于太阳和月亮的引力场中，海水以潮汐的形式给出了引力场中距离中心点不同位置场强不同的证据。
测量时被作用物体本身的场强要远小于待测量场强。我们身体在地球引力场中的运动可测量出引力场大小。但无法用地球作为测量物来测量我们身体产生的引力场。事实上，地球引力场太强，其干扰效果远大于我们自身的场强。在测量弱场时，需要把强场的干扰彻底消除。在同一水平面上距离相差很近的位置上，地球的引力场可以认为没有差别，此时可以测量弱场的场强（卡文迪许实验）。
当导体中原子不再对电子的定向运动产生干扰，称为超导现象。最早实现超导的温度是4.15k的汞。有实际使用价值的超导体必须能在较高温度下工作，一般要求是在液氮温度（77k）下可以工作。
机械功离不开相应的物质，但电能可以任意传输。当机械功可以转为电能后，工业生产进行新的阶段。称为第二次工业革命。发电机发出电能，以交流电或直流电的形式出现。直流电就是电荷一种向一个方向运动，而交流电则是电荷向两个方向的运动交替进行。
法拉第、安培的发现说明，电流产生磁场，变化的磁场产生变化电场。那么变化的电流就产生变化磁场，随之又产生变化的电场。当前后变化的形式相同时，那么就意味着电场和磁场的相互产生持续进行。此时称之为电磁场。当某个位置开始产生变化的电场时，可以想象随之而来的就是电磁场持续产生，四处传播。按照前面波的介绍，就是电磁波在传播。
电磁场和电磁波，是对同一对象的不同侧重描述。场侧重反应分布情况，是静态叙述。波侧重传播情况，是动态叙述。
苏格兰人麦克斯韦总结了法拉第、安培的发现，结合物质不灭，给出了描述电磁场问题的方程组，称为麦克斯韦方程。赫兹用实验验证了电磁波的传播与接受。这是一个新时代的开始，从此信息通信不再成为文明发展的约束。特斯拉、波波夫（俄罗斯人）、马可尼（意大利人）都制造了电磁波的接收装置。特斯拉和马可尼同时有发射装置。而且是马可尼成立了无线电电报公司，使得远程通信进入实用化阶段。这些无线电信号按照频率划分为：长波、中波、短波。
短波通信，可以跨越半个地球之间。最初并不知道原因，后来发现短波是在地球的电离层和地面之间来回反射，到达地球任何一个角落。现在使用短波收音机，可收到世界各地的电台信号。中波信号一般就是地方电台，范围几百公里。无线电信号在水中、地下衰减很快，而长波信号的波长很大，衰减距离长，可用于水下、地下通信。
现代的手机频率比以前的短波频率高得多，衰减也高得多。所以能打手机的地方附近肯定有基站。目前基站很普及，除了沙漠、高山等无人区域，所以手机才能普遍使用。
电磁波传播的速度是光速。电荷运动形成电流，而电流的速度是电荷进行的定向运动这种的传播速度，不是电荷本身的定向移动速度。
电磁波的频率范围从0到1024以上，通常不同频率范围的电磁波都有各自的名称。普通的工业电力使用50hz的电流，无线通信使用500khz-1000khz，短波在3-30mhz，电视信号50m-800mhz，手机信号800m-3ghz，微波300m-3thz，红外线30t-300thz，可见光400t-700thz，紫外线700t-30phz，x射线30p-30ehz，gamma射线30e-300ehz。这只是一个粗略的划分，在不同的领域还有更加精细的划分。
电磁波和机械波不同，传播完全不需要介质。事实上介质对电磁波起障碍作用。电磁波传播时，不同物质对其阻力不同。导体对电磁波是绝对障碍。电磁波无法进入导体内部。所以需要电磁波屏蔽时，都用金属网来进行（电力系统输送电力，使用金属导体传送，此时仅是电流，而不是电磁波。而且频率很高时电流集中在导体的表面上，内部很浅的区域内还存在电流（趋肤深度），更深的部分就不存在电流了。所以电脑主板上电路连线都是薄薄一层镀铜作为电流传输线）。
电磁波和机械波虽然方式截然不同，但都是波，所以波的属性两者是共同的。干涉、反射、透射都是可以相互印证。横波在电磁波里面称为tem波，纵波分为te（横电）波和tm（横磁）波。
思考：
机械波对路径上的物质会产生作用，功率很大时，这些物质会被破坏。频率2.45ghz的微波，对水分子加热效果明显，事实是极性水分子对这个频率的微波吸收很强，全部转化为热。因此微波炉使用2.45ghz微波加热食品。
电离层反射30mhz以下无线电信号，超过30mhz的信号进入太空。这表明材料对不同频率的电磁波效果不同，这些材料称为色散材料。真空完全没有色散，其他物质都存在色散。色散最直接的证据就是三棱镜，白光入射，分散成七种颜色。
可见光的范围很窄，为什么我们能看到的就是这个范围呢？地球上动物眼睛的可见光范围也和人类差不太多。前面提到，只要温度高于绝对零度，物体就放出辐射。太阳的表面温度大约是5800k，辐射出来的电磁波含量最高的频率大约是600thz频率，对应的大约是绿蓝色。其他颜色的含量稍低。动物演化出眼睛，那么接收600thz频率附近的最大能量光线，意味着将光转换为生物电信号的代价最低。如果太阳表面温度达到10000k，是否意味着可见光的范围就移到紫外范围了？【如果太阳表面温度是10000k，太阳的寿命很短，来不及出现我们就灭亡了！所以没有这种可能性。】
多普勒效应对电磁波依然有效，对宇宙的观察表明，频率大多在降低（称为红移），说明宇宙多数对象都在远离我们，宇宙在膨胀。
电磁波频率增高，波长减小。同等金属长度下，电磁波更容易从金属表面辐射进入空气（属性接近真空），此时辐射电磁波的金属称为天线（通常金属的长度或间距和波长成一定比例关系）。所以高频率的电磁波易进入空气传播。高频电子电路，必须进行电磁兼容分析，防止因电路设计不合理，导致大量电磁波在空气传播，改变了电路的性质，破坏或降低电路功能。
早期潜水艇和指挥中心联系，都是浮出水面或让天线飘在水面。后期可直接在水下进行通讯。使用频率很低电磁波进行。对应的波长很长，这样的发射天线就必须很长。
电磁波在空气传播，遇到金属，则在金属表面引发感生电流（接收天线原理），同时金属对电磁波会产生反射。雷达，和声纳原理相同，都是探测目标的工具，区别仅是雷达使用电磁波。机械波遇到弹性不同的分界面产生反射，电磁波则是遇到电磁特征（称为波阻抗）不同的分界面产生反射，尤其是空气和金属。潜水艇表面使用孔阵列橡胶层来消除声纳反射，隐形飞机使用吸波材料（波阻抗和空气相同，电磁波抵达吸波材料表面时无反射，但电磁波在吸波材料内传播时，损耗非常大。当遇到金属表面反射时，再次被吸收，最终反射进入空气的电磁波很微弱）来实现降低反射。由于材料都是色散的，吸波材料也只能对特定范围的电磁波有效。但吸波材料为什么还是很有效？【雷达发射电磁波，频率电磁波的信号发射出去的量很低，频率高的电磁波由于波长短，同样距离内损耗大。频率适中的电磁波正是吸波材料最佳工作的范围】飞机的外形对隐形也很重要。飞机的下部完全是一个平面，雷达电磁波反射回去很难回到雷达所在地位置。如果下部是符合流线型的曲面，总有某部分曲面反射的电磁波是可以回到雷达的。巡航导、弹对隐形要求不高，因为飞行高度很低，处于远程雷达的盲区内。当被发现时，距离已经非常近了。所以巡航导、弹完全按照流线型制造。洲际导、弹也不需要隐形，因为洲际导、弹回到大气层时，表面温度很高，形成电离层气罩，雷达很容易发现，无所谓隐形。
可见光是频率在特定范围内的电磁波。和通常我们所认知的电磁波频率相差很大，所以表现形式也不同。金属对电流而言是良导体，对应电磁波却是屏障。电力传输线、集成电路、电脑cpu，频率从50-3ghz的电流，都在金属中传导。空气、纯水、玻璃、水晶等材料对于电流而言，这些都是绝缘材料。却允许电磁波传播。人工产生微波以下频率的可控电磁波主要是电路产生电流，这些电流在金属表面辐射出去电磁波，频率由电流频率决定。频率更高的电磁波采用和自然界相同的方法，让原子的电子从高能位置降到低能位置，产生辐射高频电磁波。
思考：
我们通常认为空气、玻璃是透明的。也就是说这些材料对可见光的损耗作用很小。那么透明就可定义为对电磁波的损耗程度。损耗越低，透明度越高。当电磁波频率变化后，材料的透明度也随之变化。石英，对可见光是不透明的，对紫外线却是透明的。
光在不同透明材料中传播，速度是不同的。当两者透明材料中一起，光从一种穿越到另一种，路径会发生变化。如右图，光线从a点传播到b点，路径发生偏折。光在空气中传播速度为30万公里/秒，在水中速度为空气中的3/4.从a到b，有无数条路径，但光的这条路径是行程最短的，也就是传播时间最短的路径。但看起来却比从a到b点直线距离长！因此光传播的路径是折线，称为光的折射。在光速不同的介质间传播，折射必然出现。波传播时，走得就是最快路线！正常的折射普遍利用制造望远镜，使用凸透镜和凹透镜组合。对于微波波段的电磁波，让正常材料按照一定的方式组合，可以使得整体产生凹透镜的效果，进行战术欺骗。
当b点向水和空气的分界面考虑时，a点比b点靠拢得更快。最后，a点进入界面，而b点尚在水中，此时光线从b点沿着这条路径传播，将不能进入空气中，而是反射回到水中！这种现象称为全反射。现代光通信使用光纤，光纤外包裹着涂层，光在涂层中的速度大于光纤中的速度。那么只要光的入射角度合适，就会发生全反射，保证了光束的完整性。（当发生全反射时，光的反射点所接触的高光速区域虽然没有光线，但却存在凋落场，是一种准静态的场分布，在分界面上场最强，随着远离分界面，场越来越弱，按照指数衰减。事实上，从凋落场的变化也可以获得光纤内部的信号。也就是说窃取光信号不必剪断光纤。）
大量动物都有伪装能力，皮毛和环境的协调使得在可见光条件下，很难分辨动物和背、景。军装中的迷彩服也采用这种形式，并根据作战区域不同有各种迷彩服类型。当照射的电磁波频率发生变化时，这些伪装不值一提。雷达使用的频率相对可见光很低，在微波频段。但是在雷达扫描下，再出色的迷彩服也没有用处。蛇采用红外线感受器官来侦测猎物的所在，此时伪装完全失效。最早的空空制导导、弹就以响尾蛇命名。不过早期红外线制导的缺陷是无法判定太阳和目标的尾气，当远距离飞机向太阳方向飞行时，导、弹易被误导。在精确确定温度后就可以降低失误。
大雾天气，很难看到远处情形。此时红橙色的灯光相对照射的更远一些。雾天空气中的微小颗粒，对光有散射作用，阻碍了光线的传播。可见光中波长最长的是红光，700nm（纳米），最短的是紫光，400nm。（肉眼对紫色相对不敏感，蓝色较醒目）由于波长差了将近一倍，红光绕射能力强于蓝光频率越高。故频率越高，波长越小，绕射能力越低，散射越强。所以天空是蓝色的。早上的太阳为什么是红色的？因为在早几个时区的天空是蓝色的。同样路灯选取高压钠灯，光线是黄色的，也有利于雾天照明。野外露营的帐篷、探险队外套、救生衣都选用红橙色，方便远处寻找。当然冒充特种兵是你的自由。
自然界的电磁波，都是多个频率的混合。1960年人工制造了单个频率的电磁波：激光（laser），实际上，激光也不是单个频率的光，只不过频率相差非常小的混合频率光。没有激光，就没有现在的dvd。
收音机、电视机都能接收不同的频道，差别就是频率不同。我们的眼睛也是一台收音机，不过仅能接收一个频道，就是可见光频道。同理，耳朵也是机械波收音机，接收20-20khz机械波频道。
太阳光是tem波，电场和磁场振动方向是垂直于传播方向。以传播方向为轴，那么绕轴360度范围内任意一个方向都可能是电场的振动方向。由于太阳光是从太阳表面各处集合而来，所以电场在各个方向都有，能量平均。但是某些物质仅允许电场为特定振动方向的电磁波透过，其他方向不被允许。这种光称为偏振光。汽车司机挡风玻璃上方有个档光板，就只允许特定电场方向的光通过。可以避免对面直射光对司机眼睛的干扰。观看立体电影需要立体眼镜，眼镜片就是偏转片，这样两眼看到不同的图像，差别刚好产生立体效果。太阳光照射在透明物体上，产生反射和折射。反射光和折射光都有部分偏振，在特定角度上，反射光完全偏振，这个角度称为布儒斯特角。自然界中，蜜蜂、蚂蚁、候鸟可以利用偏振光导航。
1895年德国人伦琴发现了x射线。这种射线有很强的穿透能力，被用于透视人体内部器官和骨骼。对人体有较强伤害。一般使用金属铅作为防护。1900年法国人维拉德发现穿透力非常强大射线，命名为伽玛射线。随后证明这两种射线都是频率非常高的电磁波。在实际的表现中，两种射线类似粒子行为，也就是说电磁波在频率不同时，行为差异非常大，导致截然相反的属性出现。
粒子行为可以是一个一个地进行，波却是一种分布的表现。低频率时电磁波完全是波的行为，非常高频率（x射线）时，行为就像粒子，那么当频率适中时，就可以同时表现出波和粒子行为。那么，一个粒子如何表现波的行为？一束光通过一个小孔时，表现出衍射的行为，如右图激光的衍射效果。当一个粒子通过同一个小孔时，只能到达一个特定的位置。如何让粒子表现出波的效果？重复让粒子通过小孔，就会发现，粒子的抵达的位置并不固定！当大量粒子通过小孔后，多数粒子集中抵达在中心位置，少量抵达外围，距离中心越远，数量越少。把这些抵达后粒子的结果叠加在一起，发现效果和波衍射的结果完全相同！也就是说，粒子在通过小孔时，抵达不同位置的可能性（称为几率）不同，并不是我们想象中固定的轨迹。这种各个位置都有几率的出现就是粒子的波行为。波是如何体现出粒子行为呢？同频率的两束电磁波在波长范围内接近时，才能发生波的干涉。而高频率的波长非常小，发生这种情况的可能性很小（如果真发生，外在表现就是两个粒子相撞）。并且x射线频率以上的电磁波是高能电子撞击原子输出或原子核衰变产生，一份能量对应一个电磁波脉冲，无法像低频率电磁波对应的低能量那样连续供给，因此表现的像粒子行为。
由x射线和伽玛射线的能量来源可知，当这些射线撞击原子时，也会产生等效的破坏力。对于人体而言，当射线击中身体时，破坏分子之间的连接是很容易的事情。身体的细胞中，大量物质都是消耗品，不怕破坏。但对细胞dna破坏是非常严重的事情。dna局部被破坏，可能导致细胞复制自身时出错。最严重的错误就是dna失去控制，可永远复制下去（正常细胞复制一定次数后，就无法复制了）。细胞就成为癌细胞（永生的细胞是指细胞可以永远复制，而不是细胞万寿无疆）。
思考：
我们经常使用现有的经验来推理未知情况，并认为在同一模型下，推理和实际差别不远。理论中允许无限小的存在，但宇宙中并不存在。当事物抵达宇宙存在的极限小情况时，结局和理论完全不同。*
牛顿在研究光学时，认为光的本质是粒子。经过了一百多年，公认光是波。进入二十世纪后，光又被认为可以是粒子状态。但此时的粒子和牛顿的粒子不是一回事。区别是什么？*
牛顿和莱布尼茨创造微积分，是人思维的一大突破。以无限接近来思考问题，创造了哲学的奇迹。但同样的思路在处理能量时发现居然不行，能量有最小单元，真是让人的思维再次眩晕。机械波的传播必须有介质存在，当人们知道光是电磁波时，认为光的传播也必须有介质存在，并在宇宙中想象了一种介质“以太”的存在。事实表明电磁波可以在真空中传播！可能习惯于熟悉的思维模式正是人惰性最佳体现。*
在同等状态下，粒子的路径居然可以不同，粒子的群体效果是波的体现。让人的感到：微观世界居然是几率决定，必然性消失了。自然是在掷骰子吗？爱因斯坦认为不是。*
有足够的时间，则任何状态都可以至少出现一次。可是宇宙是有寿命的！意味着宇宙的几率不能全部实现。那么宇宙出现之前是什么状态？没有宇宙，还有时间吗？
梅乐芝经理的科普文章（十二）
第12节对称
对称在我们的观念中最容易想到的就是左右对称，我们的脸谱、双手、动物的头像、昆虫、城墙门建筑等等都是左右对称。怎样才能算是左右对称的呢？以蝴蝶图像为例，令中心线为界，把两边对折起来，如果图像完全重合，我们就认为是对称的。也就是说从中心线对两边以相同角度观察，结果完全一致。左右对称又称镜像对称，镜子就是中心线。一个圆，以圆心为旋转轴，无论旋转多少度，圆保持不变。我们称为旋转对称。我们观察这些不同形式对称中的共同点，那就是不变性。无论是旋转、镜像，某种结果如果不变，就是我们观察到的某种对称。因此我们定义对称，就是在某种操作后保持某种不变性。其名称就是操作对应的名称。也可以直接称呼对称为不变性，比如镜像不变性，旋转不变性。
平移对称，就是事物经过平移后，保持不变。比如城墙，每隔几十米，就重复。那么城墙平移几十米，依然保持不变（称为空间周期性）。如果是时间因素平移，则保持不变，称为时间平移对称。比如历史上中国每隔几百年就发生大规模战争，导致大屠杀，然后更朝换代。每周一都兴高采烈地（心情沮丧地？）去上学等等都是时间平移对称（称为时间周期性）。标度对称，就是事物经过放大或缩小，保持不变。似乎很神奇，但自然界很普遍。取一个向日葵，观察葵花籽组成的曲线，这个曲线名称为对数螺线，放大后发现和原始曲线没差别，仅仅旋转了一个角度。海螺、大气旋涡、星系都表现出标度不变性。
大家都感叹时光一去不复返，但时间是如何体现出来的？时光流逝，马齿徒增。人的容貌和体质都在变化。倘若无变化，无法体现时间的存在。宇宙中任何事物都在变化，所以时间得以存在。对某个分子，在宇宙中存在多年而没有变化，则对此分子而言，时间不存在。如果宇宙真是永恒，进入热寂。那么那时时间就不存在了。在我们的宇宙中，时间是单向的。那么时光倒流所发生的事情在我们看来就是不可能出现的事情。比如某人越活越年轻，最后进入襁褓状态。但是对于那些不发生变化的事物而言，时光倒流和正常流动是没有区别的。比如一个钟摆，一直摆动。时光倒流和正常流动，发现不了任何差别。也就是说，无论时间倒流还是时间正常流动，状态不变，就意味着时间不变性。系统熵的单调增加和时间的单向性是一个硬币的两面。而熵却是群体行为的结果。对于个体，比如电子，发生湮灭（和正电子相遇），或从能量中诞生（产生出一正一负，方向相反地离开），都是时间倒流和正常流动中无法区别的。那么描述这些个体的物理规律，就与时间无关。也就是说保持时间不变性。当物理规律描述的群体行为中个体因素消失时（个体因素是如何消失的？使用几率来描述时，个性消失，只剩下提取出来的群体属性。当热寂出现后，群体属性和个体属性类似。），时间因素就出现了，此时无法保持时间不变性了。考察某个物理规律对应的方程，如果让时间倒流（称为时间反演，即方程中时间符号变负t->-t），方程不变，则此规律保持时间反演对称性。
置换对称，在群体（系统）中互换两个对象，而群体不变，似乎是很陌生的样子。易经里面有太极，为世界的本源秩序，称太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。太极阴阳图，里面分黑白两色。当黑白色互换以后，发现阴阳图和原来的图差别只是旋转180度而已。我们把黑白色换成正义和邪恶。如果正义和邪恶势均力敌，把正义称为邪恶，邪恶称为正义，互换以后依然是势均力敌。正义战胜邪恶和邪恶战胜正义，仅仅置换一下概念即可实现两者转换，意味着两者在置换下等效。二元对立概念，只要可以相互转换，就可以实现置换变换（生与死，两者不能相互转换。那么相互转换意味着转换本身是时间不变性）。
阴阳图进行置换后，并不是原来的阴阳图，而是需要旋转180度。那么进行置换和旋转180度后，阴阳图保持不变，意味着在阴阳图是（置换+旋转）对称。那么多种对称联合操作，就是对称的组合。
思考：
人性有多种表现形式，其中基因导致的生物特性占据多数，社会性动物的特性占少数。但是随着社会变迁，社会的习俗和规范，使得人群表现出不同的价值观念和评判标准。在不同的价值体型中，人的表现截然不同，仅仅是人性的不同方面得到发扬或抑制，而人性并没有发生变化。也就是说人性是时间不变，而人群的观念是时过境迁。以当下的价值标准评判以前的是非，除了荒唐可笑以外无以言表。太阳底下没有新鲜事，表明的是人性亘古不变，而不是人群价值观的永恒。
组成我们身体的这些原子，几十亿年前可能属于不同星系的恒星。对这些原子而言，几十亿年如弹指一瞬间。对于我们身体而言，几十年却是漫漫人生路。我们有生老病死，原子却只是在随机振动。
地球的大多数动物就存在某种对称（海洋深处生活着一些奇形怪状的动物）。我们日常最常见的就是镜像对称。不过同理想的对称不同，对称都存在小缺陷。比如我们就多数是右撇子，右臂肌肉要比左臂发达。心脏在左边，肝脏在右边。忽略小缺陷，动物就可能存在多种对称形式。比如金环蛇、蜈蚣就存在旋转对称、平移对称。水母存在镜像对称、旋转对称。普通鱼存在镜像对称、平移对称（鱼鳞）
万里长城可能是最长的平移对称人造对象了。在地图上表征长城的符号也是平移对称的。从它的功能上来看，也是平移对称：防御力平均，各处一致。
一年中有各种节日，比如生日、清明、重阳。这些都是时间平移不变。平移的时间段刚好是地球绕太阳一周（略有差异）。唐诗有云“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”、“人生代代无穷已，江月年年望相似”，消除个性后，群体表现出的时间平移不变性。
对称操作可以使事物表现出不同状态，当事物的变化较为复杂时，可使用对称操作来降低复杂度。在台球桌上，仅有一个球，击打此球，令其在桌面上运动，假设不存在任何阻力，可以无限运动下去，如何得知在某个时刻的位置和运动方向呢？台球要在台壁上反弹，导致位置和方向都在变化。而以反弹台球的台壁为镜像中心，对球桌进行镜像变换，则台球的轨迹变为直线。很容易计算出在某个时刻的位置和方向。如右图所示，镜像后球桌称为一系列的镜像扩展，而球的运动轨迹为直线，每和台壁相交一次，就意味着反弹一次。而横向或纵向镜像两次就意味着回到原始球桌。当球桌不是长方形，比如五边形时，是否可以这样来计算？
标度对称，本质是什么呢？以海螺为例，海螺摄入食物，除了自身消耗外，都转换为身体组织的一部分。摄入食物量和身体的体积成比例，也就是和身体的质量成比例（假设为a）。而身体消耗量也和身体重量成比例（假设是b），只是要小而已（a>b）。那么食物转换为身体组织的量也和身体重量成比例（a-b）！就意味着身体越大，食物转换为身体组织的量也越大，两者之间的比例为固定！标度不变性就是这个放大自身的比例不变！只要事物的变化量和自身总量成比例，总是体现出标度对称。通常以马太效应称呼。一个人自身的能力总是有限，假设以增大自身的数值来衡量，那么他的成就和他的初始值密切相关。牛顿说自己是站在巨人的肩膀上。当然牛顿的增加系数非常高，把我们换在那个位置，增加系数不为负值就不错了。皇帝制度下，开拓之君，增加系数大于0，守成之君，增加系数在0左右徘徊。亡、国之君，增加系数小于0.一个人终生可以取得的成就，就依赖于社会及家庭赋予的初始位置（地下室、地面或巨人肩膀）（九品中正制，户籍）及先天天赋和后天培训（综合为增加系数）。
彼之美味，他人之毒药，说明人观念上的冲突。所有的观念是以自身利益为前提，在不同环境下体现的形式不同仅仅是外在包装。表现出人性的时间不变性。文明的冲突就体现了在不同群体的价值取向和分配模式，每个文明价值的受益者都力图扩大自身的文明的影响范围，以宗教、暴力等方式争夺文明受众。由于地球有限，文明扩张中的对抗和融合，表现出置换对称。最直接的方式就是成王败寇。
人和动物有无数区别，但超越生存需求的体验“美”无疑是其中之一（当然你说动物也有美的欣赏，只是我们无法共鸣而已。子非鱼，安知鱼之乐乎？子非吾，安知吾不知鱼之乐乎？这个就成为标度变换）。包括音乐、绘画、数学等等各个领域都能产生美的体验，而其中都能寻觅到对称的踪迹。音乐中一个声音的频率提高一倍，称为提高八度。将八度范围分为了十二等分，称为十二平均律。最早由明朱载堉精确给出，真是配得上黄钟大吕名称。音阶平分后，平移对称很容易满足。现在舞曲的背、景伴奏都是满足平移对称，用以指示舞步。而舞曲和舞步恰好是时间和空间平移对称的完美结合。建筑和绘画经常出现在一起，好的画家也是好的制图员（虽然达利的画与建筑图迥然不同），但制图员缺乏艺术创造力就只能绘图。面对史前人类山洞中的矿物颜料绘画，毕加索感叹“我们的艺术毫无进步”。无论是原始宗教抽象出的图腾，还是纯粹的装饰风格的图案，充斥着平移、镜像、旋转、置换以及它们组合的对称形式（人类的双足行走，满足这镜像和平移的结合；动物的四足行走，满足滑移和时间平移对称；植物生长，满足旋转对称和平移对称）。行万里路，观看沿途的风景，体现不同风格的正是对称方式和基础纹理不同的图案造成的心理影响。通常这些图案没有扭曲和缩放，但在绘画的透视中，远近和光线阴暗变化，造成图像的缩放扭曲。这些异常采用数学方式描述时，可以归结到规范变换在某个方向的投影。但无论向那个方向投影，规范变换本身不变。另外并不是对称就产生美。现代电脑都可以作曲写词，流行歌曲可以凑出来，短期内还到不了莫扎特、巴赫的境界。
对称意味着某种不变性，而事物在不变性的范围增减时，意味着对称发生某种变化。以圆为例，满足旋转对称，同时又满足镜像对称。但是满足镜像对称的，极少又能满足旋转对称。可说明旋转对称要求比镜像对称高。在圆中划一个十字，其中十字交点在圆心。那么圆依然满足旋转对称，但旋转角度以前是任意度数，现在只能是90度的整数倍。称这种现象为对称破缺。在旋转对称破缺后，依然保持镜像对称，但以前镜像对称轴有无数个，现在仅剩4个。
思考：
液体水中的水分子，任意互换两个分子，水不会产生任何变化。一滴水中，水分子满足多种对称形式。在过冷水中，因为没有任何其他杂质，虽然水应当结冰，但是对称的因素使得水依然保持液态。当过冷水遇到任何与水分子不同的分子时，此时水滴内的对称性产生破缺，水立刻以这个破缺点为中心开始凝结，变成冰。如果过冷水是从空中降落，则成为冰雹。类似状况，雪花的形成。当气温很低而空气中水汽充足，形成大量冰晶核。这些核相互接触，因冰中水分子形状和液体中不同，张角是1/3圆弧，所以形成各种六角形。因冰中水分子连接保持六角旋转对称，最终形成的雪花维持六角旋转对称。
在冷兵器战争年代，战争经常围绕着城墙进行。进攻一方采用各种手段破坏城墙，最易选择的地方就是城墙的薄弱位置。而这个薄弱位置正是城墙防御平移对称性的破缺点。
按照木桶理论，一个木桶能装水的容量取决于最短的木板。木桶本身是旋转对称，每个木板长度都应该是一致的。但出现了对称破缺，导致整体性能下降。类似的情况是产品的寿命，当产品到了寿命终点，每个器件都应当处于同样状态。当出现对称破缺，某个器件还可以坚持使用，就出现了资源浪费。
实际系统中出现的对称破缺可能是局部微小的扰动放大到全局。一个环状多米诺骨牌组，保持平移和旋转对称。某个骨牌倒下，导致骨牌全倒。倒下的骨牌正面向上，则所有骨牌都正面向上，反之亦然。以法国人bnard的名字命名的一种对流，也是对称破缺放大到全局的事例。在扁平器皿中放置薄层（相对器皿等尺寸非常小）水，在底部均匀加热。器皿底部水和上层水形成温差。因为加热均匀，整个器皿内水保持水平平移对称，在水的上下有均匀温差，热以传导的形式传递。当上下温差达到一定程度时，对流突然发生！从液体上空来看，出现六角形花纹，如同蜂窝。水的对流是从六角形中心上升，边缘下降。对流发生时，某点的扰动影响突然扩展到全部液体。和多米诺骨牌相同（有条件时，可尝试进行对流实验，体验导、火索的出现，事实上，大气中经常出现bnard对流）。